Um modelo matemático ajustou o preço de custo do litro do herbicida mais barato do mercado. Sendo x o preço, em reais, obtivemos a equação
2 x^2-50 x+1=0
em que o maior valor de x é o preço de custo e o menor valor de x, o preço da embalagem vazia.
0) O maior valor de x na equação represente o custo de que produto segundo o texto?
a) Calcule esses valores.

Passo 1

O enunciado fornece a equação quadrática
2x^2 - 50x + 1 = 0
em que x é o preço em reais: a maior solução corresponde ao preço de custo do litro do herbicida mais barato e a menor ao preço da embalagem vazia. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara e identificar cada raiz.

Passo 2

Para resolver uma equação quadrática da forma
ax^2 + bx + c = 0
usamos a fórmula
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a,
onde o discriminante é De<a = b^2 - 4ac.

Passo 3

No nosso caso a = 2, b = -50 e c = 1. Calculamos
De<a = (-50)^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 2500 - 8 = 2492
A raiz quadrada de De<a é
raizDe<a = raiz2492 = 2raiz623

Passo 4

Substituindo na fórmula de Bhaskara:
x = 50 pm 2raiz6234 = 25 pm raiz6232
Portanto as duas soluções são
x1 = 25 + raiz6232, x2 = 25 - raiz6232

Passo 5

Para obter valores numéricos aproximados, usamos raiz623approx 24,980, ficando
x1 approx 25 + 24,9802 approx 24,99, x2 approx 25 - 24,9802 approx 0,01
O maior valor x1approx 24,99 corresponde ao preço de custo do litro do herbicida e o menor x2approx 0,01 ao preço da embalagem vazia.

Resposta

0 O maior valor de x representa o preço de custo do litro do herbicida mais barato do mercado.\na) As soluções da equação são
x1 = 25 + raiz6232 approx 24,99, x2 = 25 - raiz6232 approx 0,01

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