Dê exemplo de uma seqüência
\left{a_{n}\right}, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
1.2K Dê exemplo de uma seqüência an com as seguintes características: os termos de ordem par estão entre 3 e 4, os termos de ordem ímpar estão entre 4 e 5, mas todos se aproximam do número 4 , à medida que o índice n vai aumentando.

Passo 1

O enunciado pede uma sequência an, não constante, cujos termos de ordem par ficam em (3,4), os de ordem ímpar em (4,5), mas que converge para 4. O ponto central é usar alternância em torno de 4 com amplitude que decresce a zero.

Passo 2

A ideia é fazer os termos “pulsarem” acima e abaixo de 4, usando um fator (-1)^n para alternar o sinal, e um fator tfrac1n (ou similar) para diminuir essa oscilação conforme n cresce.

Passo 3

Escolhemos, por exemplo,
an = 4 + (-1)^,n+1n+1

Passo 4

Para n par temos (-1)^n+1=-1, logo
an = 4 - 1n+1in(3,4)
Para n ímpar temos (-1)^n+1=+1, logo
an = 4 + 1n+1in(4,5)

Passo 5

Como tfrac1n+1to0 quando ntoinfty, segue que
limntoinftyan = 4

Resposta

Uma sequência que satisfaz tudo é
an = 4 + (-1)^,n+1n+1

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