Em cada caso, calcule lim x x0 f(x), onde:
f(x)=raizraizx^2+3-2x^2-1, x0=1,

Passo 1

O enunciado pede
limxto1f(x),
onde
f(x)=raizraizx^2+3-2x^2-1
Como ao substituir x=1 obtemos uma forma tfrac00 dentro da raiz, vamos usar racionalização do numerador da fração interior.

Passo 2

Racionalizamos
raizx^2+3-2x^2-1
multiplicando numerador e denominador por raizx^2+3+2. Assim,
raizx^2+3-2x^2-1 = (raizx^2+3-2)(raizx^2+3+2)(x^2-1),(raizx^2+3+2) = x^2+3-4(x^2-1),(raizx^2+3+2)

Passo 3

No numerador fica x^2-1, que cancela com o denominador, para xneqpm1:
raizx^2+3-2x^2-1 = 1raizx^2+3+2
Portanto
f(x)=raiz1raizx^2+3+2

Passo 4

Agora basta avaliar o limite:
limxto1f(x) = raizlimxto11raizx^2+3+2 = raiz1raiz1+3+2 = raiz14 = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados