Em cada caso, calcule a soma da série. (Sugestão: (a) é uma série geométrica, (b) é uma série de encaixe e para (c), calcule a soma da série como o limite da soma parcial
. Primeiro obtenha uma expressão para
e, a partir daí, calcule
.)
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
O conteúdo aqui é “série telescópica”: vamos usar soma parcial e observar cancelamentos.
Passo 2
Definimos a soma parcial até
:
Passo 3
Separamos em duas somas e reindexamos para enxergar o telescópio:
Passo 4
Agora cancelam-se todos os termos de
até
. Sobram apenas os extremos:
Passo 5
Fazendo
, os termos
e
vão a zero. Logo