Solucione: |x|=5 Passo 1O enunciado pede para resolver a equação \lvert x\rvert = 5. O conteúdo aqui é valor absoluto, e vamos usar a definição de módulo para transformar em casos que podemos resolver com álgebra simples. Passo 2Lembrando a definição de valor absoluto: \lvert x\rvert = \begin{cases} x, & \text{se }x\ge 0,\\\\ -\,x, & \text{se }x<0. \end{cases} Aplicamos essa definição à equação \lvert x\rvert=5, gerando dois casos distintos. Passo 3Caso 1: x\ge 0. Nesse caso, \lvert x\rvert = x, então a equação fica x = 5. Como 5\ge 0 satisfaz a hipótese x\ge0, concluímos que x=5 é solução. Passo 4Caso 2: x<0. Aqui \lvert x\rvert = -\,x, então a equação vira -\,x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = -5. Como -5<0 satisfaz a hipótese x<0, x=-5 também é solução. RespostaAs soluções da equação \lvert x\rvert = 5 são x = -5 \quad\text{ou}\quad x = 5. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSolucione: x=|+55| Em cada caso, calcule a soma da série. (Sugestão: (a) é uma série geométrica, (b) é uma série de encaixe e para (c), calcule a soma da série como o limite da soma parcial S_{n}. Primeiro obtenha uma expressão para S_{n}-\frac{1}{2} S_{n} e, a partir daí, calcule S_{n}.) \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}\right) Solucione: |x|=4 Solucione: |x|=2