Solucione:
|x|=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \lvert x\rvert = 5. O conteúdo aqui é valor absoluto, e vamos usar a definição de módulo para transformar em casos que podemos resolver com álgebra simples.

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto:
\lvert x\rvert = \begin{cases} x, & \text{se }x\ge 0,\\\\ -\,x, & \text{se }x<0. \end{cases}
Aplicamos essa definição à equação \lvert x\rvert=5, gerando dois casos distintos.

Passo 3

Caso 1: x\ge 0.
Nesse caso, \lvert x\rvert = x, então a equação fica
x = 5.
Como 5\ge 0 satisfaz a hipótese x\ge0, concluímos que x=5 é solução.

Passo 4

Caso 2: x<0.
Aqui \lvert x\rvert = -\,x, então a equação vira
-\,x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = -5.
Como -5<0 satisfaz a hipótese x<0, x=-5 também é solução.

Resposta

As soluções da equação \lvert x\rvert = 5 são
x = -5 \quad\text{ou}\quad x = 5.

Exercícios relacionados