Em cada caso, calcule a soma da série. (Sugestão: (a) é uma série geométrica, (b) é uma série de encaixe e para (c), calcule a soma da série como o limite da soma parcial
. Primeiro obtenha uma expressão para
e, a partir daí, calcule
.)
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
O conteúdo principal é soma de série geométrica. Vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita
válida para
.
Passo 2
Isolamos fatores que não dependem de
. Note que
e
Logo,
Passo 3
Escrevemos a série como
É uma série geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 4
Aplicamos a fórmula da soma desde
. Para uma série geométrica iniciando em
,
Assim,
Multiplicando pelo fator externo
,