Em cada caso, calcule o volume do sólido descrito pelas desigualdades.
x^2+4 y^2 <= 4 e x+y <= z <= x+y+1

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido delimitado pela região no plano xy dada por x²+4y²≤4 e pelas faces z=x+y e z=x+y+1. É um problema de cálculo de volume via integral dupla, usando que V=∬_D (z_top–z_bot) dA.

Passo 2

Para cada (x,y) em D, a espessura em z é Δz=(x+y+1)–(x+y)=1. Logo

Passo 3

V=integral duplaD 1,dA=área(D)á

Passo 4

A região D é a elipse x^22^2+y^21^2<=1. Sua área vale pi ab=picdot2cdot1=2pi.

Resposta

2pi

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