Enuncie o seguinte:
(a) O Teste para Divergência.
(b) O Teste da Integral.
© O Teste da Comparação.
(d) O Teste da Comparação no Limite.
(e) O Teste da Série Alternada.
(f) O Teste da Razão.
(g) O Teste da Raiz.
(a) O Teste para Divergência.
(b) O Teste da Integral.
© O Teste da Comparação.
(d) O Teste da Comparação no Limite.
(e) O Teste da Série Alternada.
(f) O Teste da Razão.
(g) O Teste da Raiz.
Passo 1
O enunciado pede para enunciar sete testes de convergência ou divergência de séries numéricas: divergência, integral, comparação, comparação no limite, série alternada, razão e raiz.
Passo 2
Vamos apresentar cada teste indicando as hipóteses, a conclusão e as fórmulas principais em linguagem matemática precisa.
Passo 3
Não é necessário calcular nada; basta formular claramente cada critério de teste.
Resposta
(a) Teste para Divergência
Se
converge, então
.
Logo, se
Logo, se
então
(b) Teste da Integral
Se
é contínua, decrescente e
, então as duas séries
convergem ou divergem juntas.
© Teste da Comparação
Dadas duas séries com termos não-negativos
:
- Se
converge, então também converge. - Se
diverge, então também diverge.
(d) Teste da Comparação no Limite
Se
,
e
existe, então:
- Se
- Se
- Se
(e) Teste da Série Alternada (Leibniz)
Se
,
para todo
e
, então a série alternada
converge.
(f) Teste da Razão
Se
e
então:
- Se
- Se
- Se
(g) Teste da Raiz
Se
e
então:
- Se
- Se
- Se