Em cada caso calcule o volume do sólido descrito pelas desigualdades.
0 <= z <= raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido B definido pelas desigualdades
0 <= z <= raizx^2+y^2,
isto é, a região entre o plano z=0 e o cone z = raizx^2+y^2. Vamos usar coordenadas cilíndricas (r,theta,z) para aproveitar a simetria do cone.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas temos
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z,
com jacobiano r. A desigualdade z <= raizx^2+y^2 vira 0 <= z <= r. Como não há nenhuma outra restrição em r e theta, temos
r>=0, thetain[0,2pi), zin[0,r]

Passo 3

O volume de B é
V = integral triplaB dV = integraltheta=0^2piintegralr=0^inftyintegralz=0^r r ,dz,dr,dtheta

Passo 4

Calculando a integral em z:
integralz=0^r r,dz = rl[zr]0^r = rcdot r = r^2
Logo
V = integral0^2pi!!dtheta;integral0^infty r^2,dr = 2pi ,integral0^infty r^2,dr
Mas
integral0^infty r^2,dr = limRtoinftyR^33 = infty

Resposta

O volume diverge (é infinito).

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