Em cada caso calcule o volume do sólido descrito pelas desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
definido pelas desigualdades
isto é, a região entre o plano
e o cone
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
para aproveitar a simetria do cone.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
com jacobiano
. A desigualdade
vira
. Como não há nenhuma outra restrição em
e
, temos
Passo 3
O volume de
é
Passo 4
Calculando a integral em
:
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Mas
Resposta
O volume diverge (é infinito).