Em cada um dos casos abaixo calcule
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
a partir do limite
O conteúdo é a definição de derivada e vamos precisar da fórmula de adição de ângulos para a função seno.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de adição de ângulos em
:
Então o numerador fica
Passo 3
Reescrevendo o numerador de forma agrupada:
Logo a fração do limite é
Passo 4
Agora usamos os limites conhecidos quando
:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Resposta
A derivada de
é
, ou seja,