Q 42 Considere equação
. Verifique que
é solução desta equação. Utilizando o TVI, mostre que esta equação possui mais duas raízes: uma no intervalo
e a outra no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Verificar que
são raízes e, usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI), mostrar que há mais duas raízes: uma em
e outra em
. Como
é polinomial, ela é contínua em
.
Passo 2
Vamos checar
e
.
Portanto,
e
satisfazem
.
Passo 3
Para aplicar o TVI em
, calculemos
Como
é contínua e
, existe pelo TVI um
tal que
.
Passo 4
Para aplicar o TVI em
, observamos
De novo
e, pela continuidade, existe um
com
.
Resposta
As quatro raízes da equação
são
sendo as últimas garantidas pelo Teorema do Valor Intermediário.