Mostre, fazendo uso do TVI, que:
A função
possui três raízes: uma no intervalo
, outra no intervalo
e a outra no intervalo
.
A função
Passo 1
O enunciado pede para usarmos o Teorema do Valor Intermediário (TVI) na função
que é um polinômio, portanto contínuo em
. Pelo TVI, se
e
têm sinais opostos, existe ao menos uma raiz em
. Vamos calcular
em pontos-chave para mostrar as três mudanças de sinal.
Passo 2
Calculamos
e
:
Como
e
, pelo TVI existe ao menos uma raiz em
.
Passo 3
Calculamos
e
:
Aqui
e
, logo há pelo menos uma raiz em
.
Passo 4
Calculamos
:
Vimos que
e agora
, portanto surge pelo TVI ao menos uma raiz em
.
Resposta
Pela aplicação do Teorema do Valor Intermediário, a função
tem uma raiz em cada um dos intervalos
,
e
.