Em cada caso considere o espaço vetorial V, a base beta de V e w in V e determine [w]beta.
V=[u=[c1 1 -1], v=[l1 2 1] (subespaço de R^3 gerado por u e v ), beta=[c1 1 -1],[l1 2 1] e w=[c2 9 / 2 3]

Passo 1

O enunciado define o subespaço VsubsetR^3 gerado por
u = 11-1, v = 121
e toma como base beta=u,v. Queremos achar as coordenadas de
w = 29/23
na base beta, isto é [w]beta.

Passo 2

Para encontrar [w]beta escrevemos
w = alpha,u + beta,v
e obtemos o sistema para alpha e beta:
alpha + beta = 2, alpha + 2beta = 9/2, -alpha + beta = 3

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda vem
(alpha + 2beta)-(alpha + beta)=tfrac92-2 Longrightarrow beta = tfrac52
Então alpha = 2 - beta = 2 - tfrac52 = -tfrac12. Verificamos na terceira equação:
-(-tfrac12)+tfrac52 = tfrac12 + tfrac52 = 3,
logo o sistema é consistente.

Resposta

[w]beta = -tfrac12[6pt] tfrac52 ]

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