Dadas as bases A=[c-1 0 2],[l0 1 0],[l0 0 2] e B=[l0 0 1],[c0 -2 1],[c1 0 -1] do R^3.
(a) Determine [I]B^A e [I]A^B.
(b) Considere [v]A=[c-1 2 3]. Calcule [v]B.

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^3,
A=la1,a2,a3r, a1=-102,;a2=010,;a3=002,
B=lb1,b2,b3r, b1=001,;b2=0-21,;b3=10-1
Queremos (a) as matrizes de mudança de base [I]B^A (que leva coordenadas em A para coordenadas em B) e [I]A^B (o inverso), e (b) dado [v]A, achar [v]B.

Passo 2

Para montar
cuja solução é leva a
solução leva a
solução são esses vetores:

Passo 3

Para [I]A^B podemos inverter ou escrever cada bj em coordenadas de A. Seguindo o mesmo procedimento obtemos
[b1]A=(0,0,tfrac12), [b2]A=(0,-2,tfrac12), [b3]A=(-1,0,tfrac12),
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[I]A^B= 0 & 0 & -1 0 & -2 & 0 tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 ,
que de fato é a inversa de [I]B^A.

Passo 4

Para (b), dado [v]A=l(-1,2,3r)^T, basta
[v]B ;=;[I]B^A,[v]A = 1 & tfrac12 & 2 0 & -tfrac12 & 0 -1 & 0 & 0 -123 =6-11

Resposta

[I]B^A= 1 & tfrac12 & 2 0 & -tfrac12 & 0 -1 & 0 & 0 , [I]A^B= 0 & 0 & -1 0 & -2 & 0 tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 ,
[v]B=6-11

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