Em cada caso considere que A e B são bases de R^2.
Se [I]B^A=[cc1 & -2 0 & -3] e B=[c1 -2],[l2 0], determine A.

Passo 1

O enunciado dá as bases A e B de R^2 e informa que a matriz da transformação identidade IcolonR^2toR^2 em relação à base de partida B e à base de chegada A é
[I]B^A = 1 & -2 0 & -3
e que
B=l, b1=1-2,; b2=20 r
O conteúdo aqui é mudança de base: as colunas de [I]B^A são as coordenadas de b1 e b2 na base A. A missão é achar os vetores de A=a1,a2.

Passo 2

Denotemos
A=,a1,a2, B=,b1,b2
Pelo fato de [I]B^A ter primeira coluna 10 e segunda coluna -2-3, temos as equações em coordenadas de A:
b1=1cdot a1+0cdot a2, b2=-2cdot a1-3cdot a2

Passo 3

Da primeira equação segue imediatamente
a1=b1 =1-2

Passo 4

Substituindo a1 em b2=-2a1-3a2 obtemos
20 =-21-2-3a2 =-24-3a2
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-3,a2 =20 --24 =4-4,
a2 =-tfrac134-4 =-tfrac43tfrac43

Resposta

A=, 1-2,; -tfrac43tfrac43

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