Em cada caso considere que A e B são bases de R^2.
Se [I]B^A=[ll1 & 2 0 & 3] e A=[c1 -1],[l0 1], determine B.

Passo 1

O enunciado diz que A e B são bases de R^2, que
[I]B^A = 1 & 2 0 & 3
é a matriz da transformação identidade que leva coordenadas em B para coordenadas em A, e que
A=l, 1-1,, 01 r
O conteúdo usado será mudança de base e a interpretação de colunas da matriz de identidade.

Passo 2

Por definição, para todo vetor v vale
[v]A = [I]B^A,[v]B
Isso implica que a i-ésima coluna de [I]B^A é exatamente o vetor [bi]A, ou seja, as coordenadas do i-ésimo vetor de B na base A.

Passo 3

Da primeira coluna l(1,0r)^T temos
[b1]A = 10 Longrightarrow b1 = 1cdot a1 + 0cdot a2 = 1-1

Passo 4

Da segunda coluna l(2,3r)^T temos
[b2]A = 23 Longrightarrow b2 = 2cdot a1 + 3cdot a2 = 21-1 +301 = 21

Resposta

Portanto,
B = l 1-1,, 21 r

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