Em cada caso, construa a matriz A=\left(a_{i j}\right) pedida
A \in \mathcal{M}_{2 \times 4}, dada por
a_{i, j}=3 i-j+2 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente construa a matriz A=\left(a_{ij}\right) pertencente a \mathcal{M}_{2\times4} (ou seja, com 2 linhas e 4 colunas) cuja entrada geral é dada por
a_{i,j}=3i-j+2.
Informações relevantes fornecidas:
\text{dimensão: }2\times4,\quad i\in\{1,2\},\quad j\in\{1,2,3,4\},\quad a_{i,j}=3i-j+2.ã

Passo 2

Vamos entender como proceder na prática: i indica a linha (1ª ou 2ª) e j indica a coluna (1ª até 4ª). Para obter cada entrada da matriz basta substituir i e j na fórmula \,a_{i,j}=3i-j+2\, e calcular o resultado. É só “trocar” e simplificar a expressão aritmética.

Passo 3

Calculo das entradas da primeira linha ( i=1) substituindo i=1 e variando j de 1 a 4:
Para j=1:
a_{1,1}=3\cdot 1 - 1 + 2 = 3-1+2 = 4.
Para j=2:
a_{1,2}=3\cdot 1 - 2 + 2 = 3-2+2 = 3.
Para j=3:
a_{1,3}=3\cdot 1 - 3 + 2 = 3-3+2 = 2.
Para j=4:
a_{1,4}=3\cdot 1 - 4 + 2 = 3-4+2 = 1.

Passo 4

Resumo da primeira linha:
\text{linha }1 = \begin{pmatrix}4 & 3 & 2 & 1\end{pmatrix}.

Passo 5

Calculo das entradas da segunda linha ( i=2) substituindo i=2 e variando j de 1 a 4:
Para j=1:
a_{2,1}=3\cdot 2 - 1 + 2 = 6-1+2 = 7.
Para j=2:
a_{2,2}=3\cdot 2 - 2 + 2 = 6-2+2 = 6.
Para j=3:
a_{2,3}=3\cdot 2 - 3 + 2 = 6-3+2 = 5.
Para j=4:
a_{2,4}=3\cdot 2 - 4 + 2 = 6-4+2 = 4.

Passo 6

Resumo da segunda linha:
\text{linha }2 = \begin{pmatrix}7 & 6 & 5 & 4\end{pmatrix}.
Observação útil para prova: as colunas decrescem de 1 em 1 quando aumentamos j, e a segunda linha é exatamente a primeira linha somada a 3 (pois aumentar i em 1 aumenta a_{i,j} em 3) — isso ajuda a preencher rapidamente se precisarem montar a matriz na hora.

Passo 7

Montagem final da matriz A unindo as duas linhas calculadas:
A=\begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1\\[4pt] 7 & 6 & 5 & 4 \end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1\\[4pt] 7 & 6 & 5 & 4 \end{pmatrix}]

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