Em cada caso, construa a matriz A=\left(a_{i j}\right) pedida
A é quadrada de ordem 3 dada por
a_{i j}=\left\{ \begin{array}{ll} i^{2}+j, & \text { se } i=j \\\ i-2 j, & \text { se } i \neq j \end{array} . \right.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz A=(a_{ij}) quadrada de ordem 3 cuja entrada a_{ij} é dada por
a_{i j}=\left\{ \begin{array}{ll} i^{2}+j, & \text{se } i=j,\\[4pt] i-2j, & \text{se } i\neq j \end{array} \right.
As informações relevantes são:
\,i e \,j variam por 1,2,3.
Devemos preencher todas as nove entradas a_{ij} com a regra acima.]

Passo 2

Estratégia prática (muito usada em prova): avaliar a fórmula para cada par ordenado (i,j) com i,j\in\{1,2,3\}. Lembrando:
  • quando estivermos na diagonal principal temos i=j e usamos a_{ij}=i^{2}+j;
  • fora da diagonal usamos a_{ij}=i-2j.
    Vou calcular linha por linha (fixando i e variando j).

Passo 3

Calcular a primeira linha ( i=1):
a_{11}=1^{2}+1=1+1=2
a_{12}=1-2\cdot 2=1-4=-3
a_{13}=1-2\cdot 3=1-6=-5

Passo 4

Calcular a segunda linha ( i=2):
a_{21}=2-2\cdot 1=2-2=0
a_{22}=2^{2}+2=4+2=6
a_{23}=2-2\cdot 3=2-6=-4

Passo 5

Calcular a terceira linha ( i=3):
a_{31}=3-2\cdot 1=3-2=1
a_{32}=3-2\cdot 2=3-4=-1
a_{33}=3^{2}+3=9+3=12

Passo 6

Agora agrupamos as entradas calculadas nas linhas correspondentes para montar a matriz A. Cada linha i é (a_{i1},a_{i2},a_{i3}).

Resposta

A=\begin{pmatrix} 2 & -3 & -5\\[4pt] 0 & 6 & -4\\[4pt] 1 & -1 & 12 \end{pmatrix}]

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