Em cada caso, determine se o campo é conservativo e, em caso positivo obtenha a sua função potencial:
;
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o campo vetorial
. O que se pede é verificar se ele é conservativo e, caso positivo, encontrar sua função potencial. Vamos precisar usar o teste das derivadas parciais e lembrar que o domínio é
, que é simplesmente conexo.
Passo 2
Teoria aplicada: em
, um campo
é conservativo se, e somente se, suas derivadas parciais cruzadas são iguais, isto é, se
Passo 3
Cálculo das derivadas: para
temos
e para
Passo 4
Conclusão: como
para quase todo
, não temos
. Logo, o campo não é conservativo e não existe função potencial.
Resposta
O campo não é conservativo e, portanto, não existe função potencial.