Em cada caso, determine se o campo é conservativo e, em caso positivo obtenha a sua função potencial:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar sua função potencial. Vamos usar o critério de igualdade das derivadas parciais num domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Identificamos as componentes:
e
. Como o domínio é
, bastará checar se
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
, o campo é conservativo.
Passo 5
Para achar a função potencial
, integr
amos em relação a
:
amos
depois diferenciamos em relação a
Passo 6
Daí
, logo
é constante.
Resposta
O campo é conservativo e sua função potencial pode ser tomada como