Em cada caso, determine se f é contínua em x=1 e se f é diferenciável em x=1:
f(x)=cl-x2, & se x<1 1raizx, & se x >= 1

Passo 1

Temos a função definida por partes: para verificar continuidade e diferenciabilidade em x=1, vamos usar as definições de limite, continuidade e derivada lateral.

Passo 2

Primeiro vamos checar a continuidade em x=1. Para isso, calculamos o limite à esquerda: f(1^-)=limxto1^-l(-tfracx2r)=-tfrac12
Agora calculamos o limite à direita e o valor de f em x=1: f(1^+)=limxto1^+tfrac1raizx=1 e f(1)=tfrac1raiz1=1

Passo 3

Como f(1^-)=-tfrac12 e f(1^+)=1, os limites laterais não coincidem, logo f não é contínua em x=1.
Se uma função não é contínua num ponto, ela também não pode ser diferenciável ali. Portanto, f não é diferenciável em x=1.

Resposta

f não é contínua em x=1 e, consequentemente, não é diferenciável em x=1.

Exercícios relacionados