Determine um número positivo
para o
dado tal que
sempre que
para o caso abaixo:
.
Passo 1
Temos o limite
, onde
. Queremos encontrar
tal que sempre que
tenha-se
para
. Vamos usar a definição de limite para função.
Passo 2
Vamos calcular a diferença
e tentar expressá-la em função de
. Primeiro escrevemos:
Passo 3
Agora vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador e simplificar o numerador:
Passo 4
Note que o numerador pode ser fatorado:
Passo 5
Substituindo de volta em
|f(x)-5| e cancelando o fator
(2x+1) (que não é zero perto de
x=4 ), obtemos:
Passo 6
Para garantir
|f(x)-5| basta impor
ou seja
Passo 7
Portanto podemos escolher
Passo 8
Substituindo
varepsilon=0,003 fica: