Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)) em cada caso:
f(x)=x^2, x0=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2 no ponto (x0,f(x0)) com x0=1. O conteúdo envolve derivadas e reta tangente, e vamos precisar encontrar f'(x).

Passo 2

Derivando f(x)=x^2 pela regra de potência, obtemos f'(x)=2x.

Passo 3

Avalia a derivada em x0=1: f'(1)=2cdot1=2. Essa é a inclinação m da reta tangente.

Passo 4

O ponto de tangência é (1,f(1))=(1,1). Usando a fórmula da reta tangente y-y0=m(x-x0), temos y-1=2(x-1). Simplificando, chega-se a y=2x-1.

Resposta

y = 2x - 1

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