Em cada caso, determine a equação e esboce o gráfico da superfície de revolução gerada pela rotação da curva
em torno do eixo indicado.
; eixo
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
definida por
sem restrição em
. Isso significa que
é uma reta paralela ao eixo
, a uma distância
do próprio eixo. O objetivo é girar essa reta em torno do eixo
e obter a superfície de revolução correspondente.
Passo 2
Para descrever
parametrizada, introduzimos o parâmetro
para a coordenada
:
Passo 3
Ao girar o ponto
em torno do eixo
por um ângulo
, usamos a rotação no plano
:
Passo 4
A partir da parametrização em
e
vemos que as coordenadas
e
satisfazem
Passo 5
Portanto, a superfície de revolução é o cilindro de raio
ao longo do eixo
. No esboço, basta desenhar um cilindro de raio
com geratrizes paralelas ao eixo
.
Resposta
Equação da superfície:
Gráfico: cilindro de raio
em torno do eixo
.