Em cada caso, determine a equação e esboce o gráfico da superfície de revolução gerada pela rotação da curva g em torno do eixo indicado.
g: y=R, x=0; eixo z.

Passo 1

O enunciado dá a curva g definida por
x=0, y=R,
sem restrição em z. Isso significa que g é uma reta paralela ao eixo z, a uma distância R do próprio eixo. O objetivo é girar essa reta em torno do eixo z e obter a superfície de revolução correspondente.

Passo 2

Para descrever g parametrizada, introduzimos o parâmetro t para a coordenada z:
gamma(t) = (0,,R,,t), tinR

Passo 3

Ao girar o ponto gamma(t) em torno do eixo z por um ângulo theta, usamos a rotação no plano xy:
(x,y,z) = l(Rcostheta,;Rsintheta,;tr), thetain[0,2pi),;tinR

Passo 4

A partir da parametrização em theta e t vemos que as coordenadas x e y satisfazem
x^2 + y^2 = R^2

Passo 5

Portanto, a superfície de revolução é o cilindro de raio R ao longo do eixo z. No esboço, basta desenhar um cilindro de raio R com geratrizes paralelas ao eixo z.

Resposta

Equação da superfície:
x^2 + y^2 = R^2
Gráfico: cilindro de raio R em torno do eixo z.

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