Em cada caso, determine a equação e esboce o gráfico da superfície de revolução gerada pela rotação da curva
em torno do eixo indicado.
; eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a superfície obtida ao rotacionar em torno do eixo
a curva
.\n
O conteúdo aqui é superfícies de revolução: para cada ponto da curva geradora, calculamos a distância ao eixo de rotação e impomos essa distância constante em todos os pontos da superfície resultante.
O conteúdo aqui é superfícies de revolução: para cada ponto da curva geradora, calculamos a distância ao eixo de rotação e impomos essa distância constante em todos os pontos da superfície resultante.
Passo 2
Num ponto arbitrário
a distância ao eixo
é
Na curva geradora temos
e
. Logo, ao rotacionar esse ponto, o círculo gerado tem raio
Passo 3
Mantendo essa relação em toda a superfície, obtemos
Elevando ao quadrado:
Passo 4
Essa é a equação da superfície: para cada valor de
, a interseção com o plano
é um círculo de raio
. No ponto
o raio é zero e ele cresce como o quadrado de
, simétrico em relação a
.
Resposta
A superfície de revolução tem equação
cuja seção por
constante é um círculo de raio
.