Em cada caso, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto dado:
f(x)=x^3-2 x^2-1,(1,-2).

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^3-2x^2-1 e pede a equação da reta tangente no ponto (1,-2). Para isso vamos precisar de duas coisas: 1) a derivada f'(x) que dá a inclinação da tangent;e 2) a fórmula ponto-inclinação de uma reta, que é
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=ddxl(x^3 - 2x^2 -1r)=3x^2-4x
Em x=1, a inclinação da reta tangente é
m = f'(1) = 3cdot1^2 - 4cdot1 = 3 - 4 = -1

Passo 3

Agora usamos a fórmula ponto-inclinação com m=-1 e (x0,y0)=(1,-2):
y - (-2) = -1,(x - 1)
ou seja
y + 2 = -x + 1 Longrightarrow y = -x - 1

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -x - 1

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