Resolva as seguintes desigualdades:
(h)
.
(h)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto e expressão racional. Vamos usar a equivalência
aplicada a
u=x+2x , lembrando que
xneq0 e que ao multiplicar por
x devemos cuidar do sinal.
Passo 2
Transformamos
com domínio
xneq0 .
Passo 3
Resolver
x+2x<= 9 :
Caso
x>0 : multiplica-se por
x sem inverter o sinal
Caso
x<0 : multiplicando por
x (negativo) inverte-se o sinal
o que é sempre verdadeiro para todo
x<0 (pois
x<0<tfrac14 ).
Logo esta parte vale
Passo 4
Resolver
x+2x>= -9 :
Caso
x>0 :
que para
x>0 é sempre satisfeito.
Caso
x<0 :
Portanto esta parte vale
Passo 5
Fazendo a interseção das duas partes:
Para
x<0 precisamos também de
x<= -tfrac15 , ou seja
Para
x>0 precisamos de
x>= tfrac14 , ou seja