Em cada caso, determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é fornecida.
.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
.
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- O valor de
. - A derivada
e seu valor em . - A fórmula ponto-inclinação para retas, tanto para a tangente quanto para a normal.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência.
Como , temos
Como
Portanto o ponto é
.
Passo 3
Encontrar a derivada e sua inclinação em
.
A derivada de é
A derivada de
Em
isso vale
Passo 4
Escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação
onde
e
. Logo
Passo 5
Determinar a reta normal.
A inclinação da normal é o negativo do inverso da da tangente, isto é
A inclinação da normal é o negativo do inverso da da tangente, isto é
Aplicando novamente a forma ponto-inclinação em
, obtemos
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: