Em cada caso, determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é fornecida.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. O conteúdo aqui é derivada de potência e equação de reta a partir do coeficiente angular.
Passo 2
Derivando
pela regra
, temos
Passo 3
Avaliaremos
e
em
. Primeiro,
Em seguida,
Logo, o ponto de tangência é
e a inclinação da tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente, usando
, fica
ou, isolando
,
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
e passa pelo mesmo ponto
. Logo,
que simplifica para
Resposta
Tangente:
, ou
.
Normal: , ou
.
Normal: