Em cada caso, determine o menor número de termos que devem ser somados, para aproximar a soma da série com um erro menor do que
.
©
.
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Passo 1
O enunciado pede o menor número de termos que devemos somar de
para que o erro da aproximação seja menor do que
. O conteúdo principal é o teste da integral para séries de termos positivos decrescentes, e vamos precisar usar a comparação entre o resto da série e a integral correspondente.
Passo 2
Definimos a função
. Para
temos
, o que faz com que
seja crescente e, consequentemente,
seja positiva e decrescente para
. Assim, podemos aplicar o teste da integral para estimar o resto da série.
Passo 3
O resto após
termos satisfaz
Passo 4
Para calcular a integral, fazemos a substituição
, logo
. Assim,
Passo 5
Portanto o resto fica estimado por
. Queremos
, isto é,
Passo 6
Logo o menor
inteiro que garante erro menor que
é
Resposta
O menor número de termos necessários é
.