Dado os conjuntos A=1,2,3, B=a, b, c, d, e C=g, f encontre o conjunto das partes:
P(P(varnothing)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o conjunto das partes de um conjunto das partes do conjunto vazio, ou seja, P(P(varnothing)). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto das partes (ou conjunto potência) e como aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto X, denotado por P(X), é o conjunto de todos os subconjuntos de X, incluindo o próprio X e o conjunto vazio varnothing.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao conjunto vazio varnothing. O conjunto vazio não tem elementos, então seus subconjuntos são apenas ele próprio. Portanto, o conjunto das partes de varnothing é:
P(varnothing) = varnothing

Passo 4

Agora que temos P(varnothing) = varnothing, queremos encontrar o conjunto das partes desse conjunto. Ou seja, queremos P(P(varnothing)).

Passo 5

Aplicando novamente a definição do conjunto das partes, vamos listar todos os subconjuntos de P(varnothing) = varnothing. Os subconjuntos são:
  1. O conjunto vazio: varnothing
  2. O próprio conjunto varnothing
Então, temos:
P(P(varnothing)) = varnothing, varnothing

Resposta

Portanto, o conjunto das partes de um conjunto das partes do conjunto vazio é:
P(P(varnothing)) = varnothing, varnothing

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