Dado os conjuntos
,
encontre o conjunto das partes:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o conjunto das partes de um conjunto das partes do conjunto vazio, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto das partes (ou conjunto potência) e como aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
, incluindo o próprio
e o conjunto vazio
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao conjunto vazio
. O conjunto vazio não tem elementos, então seus subconjuntos são apenas ele próprio. Portanto, o conjunto das partes de
é:
Passo 4
Agora que temos
, queremos encontrar o conjunto das partes desse conjunto. Ou seja, queremos
.
Passo 5
Aplicando novamente a definição do conjunto das partes, vamos listar todos os subconjuntos de
. Os subconjuntos são:
- O conjunto vazio:
- O próprio conjunto
Então, temos:
Resposta
Portanto, o conjunto das partes de um conjunto das partes do conjunto vazio é: