Efetue as operações indicadas:
(1+2 i)^2-(3+7 i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse exercício está dentro da matéria de Números Complexos, onde trabalhamos com números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar saber como elevar números complexos ao quadrado e como realizar operações de subtração entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos elevar (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ao quadrado. Para isso, usamos a fórmula do quadrado de um binômio:
(1 + 2i)^2 = 1^2 + 2 times 1 times 2i + (2i)^2
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. 4i^2 = 4 times (-1) = -4
Lembrando que , então:

Passo 4

Juntando tudo:
(1 + 2i)^2 = 1 + 4i - 4 = (-3) + 4i

Passo 5

Agora, vamos subtrair (-3 + 4i) - (3 + 7i) = -3 - 3 + 4i - 7i desse resultado:
-6 - 3i
Simplificando:

Resposta

(1 + 2i)^2 - (3 + 7i) = -6 - 3i

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