Em cada caso, determine se a série dada é convergente ou divergente. Sendo convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso envolve o conteúdo de séries numéricas e, em especial, o teste de comparação com a série harmônica.
Passo 2
Simplificamos o termo geral:
Logo a série fica
Passo 3
Para testar convergência, comparemos com a série harmônica
, que sabemos divergir. Note que
Pelo teste da comparação limite, como
diverge e esse quociente é finito e não nulo, nossa série também diverge.
Passo 4
Concluímos que a série não converge, pois comporta-se como a série harmônica.
Resposta
A série diverge.