Em cada caso, determine se a série dada é convergente ou divergente. Sendo convergente, encontre a sua soma.
sumn=1^infty 33 n+6

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty 33n+6
Isso envolve o conteúdo de séries numéricas e, em especial, o teste de comparação com a série harmônica.

Passo 2

Simplificamos o termo geral:
33n+6 ;=;33,(n+2) ;=;1n+2
Logo a série fica
sumn=1^infty1n+2

Passo 3

Para testar convergência, comparemos com a série harmônica sum 1/n, que sabemos divergir. Note que
limntoinfty1n+21n =limntoinftynn+2 =1(>0)
Pelo teste da comparação limite, como sum1/n diverge e esse quociente é finito e não nulo, nossa série também diverge.

Passo 4

Concluímos que a série não converge, pois comporta-se como a série harmônica.

Resposta

A série diverge.

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