CALCULE \partial z / \partial u E \partial z / \partial v PARA CADA UMA DAS SEGUINTES FUNÇÕES E EXPRESSE O
RESULTADO EM FUNÇÃO SOMENTE DAS VARIÁVEIS u E v
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e
onde
com as substituições
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos das derivadas parciais de
e das derivadas de
em relação a
e a
:
As derivadas de
:
As derivadas de
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo:
Logo,
Substituindo
,
,
:
então
Simplificando
:
Passo 4
Agora a regra da cadeia para
:
Substituindo:
Logo
Substituindo
,
:
então
Simplificando
: