CALCULE (d z / d t) PARA CADA UMA DAS SEGUINTES FUNÇÕES E EXPRESSE O RESULTADO EM FUNÇÃO SOMENTE DA VARÍAVEL (t).
b. (z=f(x, y)=\sqrt{x{2}-y{2}}, x=x(t)=e^{2 t}, y=y(t)=e^{-t})
b. (z=f(x, y)=\sqrt{x{2}-y{2}}, x=x(t)=e^{2 t}, y=y(t)=e^{-t})
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
em função só de
. Vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Derivadas de
e
:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Passo 5
Substituindo as parciais e derivadas de
e
:
Agora inserimos
e
:
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