Em cada caso, determine se a série dada é convergente ou divergente. Sendo convergente, encontre a sua soma.
sumn=1^infty 53 n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty 53,n
O conteúdo é teste de séries numéricas, em particular reconhecendo p-séries e a série harmônica. Vamos usar que a série harmônica
sumn=1^infty1n
é divergente e que multiplicar uma série por constante não altera sua natureza de convergência.

Passo 2

Fatoramos a constante fora da soma:
sumn=1^infty 53,n =53sumn=1^infty1n
Sabemos que sumn=1^infty1n é a série harmônica, e ela é divergente.

Passo 3

Como multiplicar uma série divergente por 53 mantém a divergência, concluímos que
sumn=1^infty53,n
é divergente.

Resposta

A série diverge.

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