CALCULE \partial z / \partial u E \partial z / \partial v PARA CADA UMA DAS SEGUINTES FUNÇÕES E EXPRESSE O
RESULTADO EM FUNÇÃO SOMENTE DAS VARIÁVEIS u E v
4) - CALCULE
E
PARA CADA UMA DAS SEGUINTES FUNÇÕES E EXPRESSE O
RESULTADO EM FUNÇÃO SOMENTE DAS VARIÁVEIS u E v
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais
e
para
onde
O conteúdo principal é a regra da cadeia em funções de várias variáveis, mas antes de aplicar diretamente é inteligente verificar se há simplificação ao substituir
em
.
Passo 2
Substituindo em
temos
Como o fator
cancela no numerador e no denominador, obtemos
que depende apenas de
.
Passo 3
Como
não depende de
, sua derivada parcial em relação a
é zero:
Passo 4
Para
, definimos
de modo que
. Aplicando a regra do quociente:
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