Em cada caso, determine se a série dada é convergente ou divergente. Sendo convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
ou seja, testar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo usado será a decomposição de séries, o comportamento da série harmônica e da série geométrica.
Passo 2
Vamos separar a soma em duas séries mais simples:
Passo 3
Para a primeira soma temos
e sabemos que
é a série harmônica, que diverge. Portanto a parte
também diverge.
Já a segunda soma é geométrica de razão , logo
Já a segunda soma é geométrica de razão
mas isso não compensa o termo divergente anterior.
Passo 4
Como a soma de uma parte divergente com uma parte convergente permanece divergente, a série original não converge.
Resposta
A série diverge.