(2 Pontos) O campo de velocidade de um fluido é
Encontre o escoamento ao longo da hélice
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidade
e a hélice parametrizada por
Queremos o escoamento (trabalho)
que se calcula por integral de linha: parametrize, achar
,
e integrar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro achemos
e
.
Como , temos
Como
Derivando
:
Passo 3
Agora o produto escalar
Portanto o escoamento é
Passo 4
Integramos termo a termo em
:
-
\bigm| ^{\pi/2}
=,-\tfrac12.) -
\bigm| ^{\pi/2}
=.) -
\bigm| ^{\pi/2}
=1.)
Somando: