Em cada caso, determine o tipo de solução dos sistemas, de acordo com os valores dos parâmetros e .
Passo 1
O sistema depende de dois parâmetros a e b:
x1+a,x2+x3=1, 2,x1-a,x2+3,x3=a, -,x1+3,x2+b,x3=-2
O conteúdo aqui é análise de sistemas lineares paramétricos pelo determinante da matriz dos coeficientes e pelo estudo de consistência quando esse determinante for zero.
Passo 2
Montamos a matriz dos coeficientes
A= 1 & a & 1 2 & -a & 3 -1 & 3 & b
e calculamos o determinante det(A). Expandindo pela primeira linha:
Quando det(A)=0, ou seja 3ab+4a+3=0, as três equações ficam linearmente dependentes. Em particular a terceira linha é combinação das duas primeiras: existem alpha,beta tais que