Em cada caso, determine o valor real de m :
(b) O par ordenado (5, m) é solução do sistema:
\begin{cases}x+y & =8 \\\\ -4 x+5 y & =-5\end{cases}
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor real de m\) tal que o par ordenado \((5,m)\) seja solução do sistema
\[\begin{cases} x+y=8\\[4pt] -4x+5y=-5 \end{cases}
Informações dadas: \,x=5\] (da coordenada do par) e \(y=m (a coordenada que precisamos achar).
A pergunta explícita é: qual é o valor de m para que (5,m) satisfaça ambas as equações do sistema?]
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): se (5,m) é solução do sistema, então substituindo x=5 e y=m em cada equação elas devem ficar verdadeiras. Como já conhecemos x, o método mais simples é substituir x=5 na primeira equação para encontrar m. Isso chama-se método da substituição — é direto e rápido quando uma coordenada do par é conhecida.
Passo 3
Substituindo x=5 e y=m na primeira equação \,x+y=8:
5 + m = 8
Agora resolvemos essa equação simples para m. Subtraindo 5 dos dois lados (operacão válida que preserva a igualdade):
m = 8 - 5
m = 3
Explicação do passo: subtrair 5 dos dois lados elimina o 5 do lado esquerdo deixando só m; isso é uma técnica básica para isolar a incógnita.
Passo 4
Verificação (muito útil em prova): precisamos garantir que (5,3) também satisfaça a segunda equação -4x+5y=-5. Substituindo x=5 e y=3:
-4\cdot 5 + 5\cdot 3 = -20 + 15 = -5.
Como obtemos exatamente -5, a segunda equação também é satisfeita. Então (5,3) é realmente solução do sistema.