Em cada caso, determine o valor real de m :
(c) A tripla ordenada (m, 0,-2) é solução do sistema:
\begin{cases}x+y-z & =5 \\\\ 3 x+2 z & =5\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o valor real de m\) tal que a tripla ordenada \((m,0,-2)\) seja solução do sistema \[\begin{cases} x+y-z=5\\[4pt] 3x+2z=5 \end{cases}
As informações relevantes dadas são: as duas equações do sistema acima e a tripla candidata (m,0,-2)\] (ou seja, \(x=m, y=0, z=-2). O objetivo é encontrar o(s) valor(es) de m que fazem as duas equações serem verdadeiras simultaneamente.]

Passo 2

O que significa ser solução do sistema? Significa que, ao substituir x, y e z pelos valores da tripla, ambas as equações devem ser verificadas (isto é, os dois lados de cada equação ficam iguais). O método mais direto aqui é substituir x=m, y=0, z=-2 em cada equação e resolver para m.

Passo 3

Substituindo na primeira equação x+y-z=5 com x=m, y=0, z=-2 obtemos
m+0-(-2)=5.
Agora simplifico a expressão: 0 some e o sinal duplo de negativo vira positivo, então
m+2=5.
Isolando m subtraindo 2 dos dois lados:
m=5-2,
portanto
m=3.

Passo 4

Agora substituímos na segunda equação 3x+2z=5 com x=m e z=-2:
3m+2(-2)=5.
Multiplicando 2(-2) obtemos -4, então
3m-4=5.
Isolando m somando 4 aos dois lados:
3m=5+4,
ou seja
3m=9.
Dividindo por 3 obtemos
m=3.

Passo 5

Observação importante: as duas equações produziram o mesmo valor m=3. Isso significa que a tripla (3,0,-2) satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo — ou seja, é realmente solução do sistema. Se tivéssemos obtido valores diferentes de m nas duas equações, a tripla não poderia ser solução; aqui há consistência.

Passo 6

Verificação final rápida: para m=3 temos x=3, y=0, z=-2.
Verificando a primeira equação:
3+0-(-2)=3+2=5,
ok. Verificando a segunda:
3\cdot 3 + 2(-2)=9-4=5,
ok. Ambas são verdadeiras, confirmação concluída. Força aí — é só isso que a prova vai pedir: substituir e verificar / resolver.

Resposta

3

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