O enunciado pede: determinar o valor real de m\) tal que a tripla ordenada \((2,-1,3)\) seja solução do sistema
\[\begin{cases} x+y-z = -2\\[4pt] -x+2z = 4\\[4pt] 2x+m y - z = 0 \end{cases}
Informações dadas que vamos usar: a solução candidata é ((x,y,z)=(2,-1,3)] e as três equações do sistema acima.]
Passo 2
Como ideia geral (passo a passo do método que usaremos): para verificar se uma tripla é solução de um sistema, devemos substituir os valores de x, y e z nas três equações e verificar se as igualdades ficam verdadeiras. Se todas forem verdadeiras, a tripla é solução; se alguma falhar, não é. No nosso problema, a primeira e a segunda equações não envolvem m, então ao substituirmos veremos se já são satisfeitas; a terceira contém m e fornecerá uma equação que determina m.
Passo 3
Substituindo (x,y,z)=(2,-1,3) na primeira equação x+y-z=-2:
2 + (-1) - 3 = 2 - 1 - 3 = 1 - 3 = -2.
O lado esquerdo fica -2, que é igual ao lado direito. Logo, a primeira equação é satisfeita pela tripla dada.
Passo 4
Substituindo (x,y,z)=(2,-1,3) na segunda equação -x+2z=4:
-2 + 2\cdot 3 = -2 + 6 = 4.
O lado esquerdo fica 4, igual ao lado direito. Portanto, a segunda equação também é satisfeita pela tripla dada.
Passo 5
Agora substituímos (x,y,z)=(2,-1,3) na terceira equação 2x + m y - z = 0. Fazendo a substituição:
2\cdot 2 + m\cdot(-1) - 3 = 0.
Calculemos os termos numéricos:
4 - m - 3 = 0.
Simplificando os termos numéricos:
1 - m = 0.
Agora resolvemos essa equação para m. Isolando m:
-m = -1 \quad\Rightarrow\quad m = 1.
Passo 6
Interpretação final: a primeira e a segunda equações já eram satisfeitas pela tripla (2,-1,3). A terceira impôs a condição m=1. Com esse valor de m a terceira equação também é satisfeita, portanto a tripla é solução do sistema apenas quando m=1.