Determine m real, de modo que o par (m, 2 m+1) seja solução da equação 3 x-11 y=4.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de m (real) tal que o par (m,\,2m+1) seja solução da equação
3x-11y=4.
Informações fornecidas:
x=m,\qquad y=2m+1,
e a equação que deve ser satisfeita é \;3x-11y=4.

Passo 2

Ideia do método (explicação didática): se um par (x,y) é solução de uma equação, isso significa que, ao substituir x e y na equação pelas suas expressões, a igualdade deve ficar verdadeira. Aqui substituiremos x por m e y por 2m+1. Esse procedimento chama-se substituição e é o caminho direto para encontrar m.

Passo 3

Substituindo x=m e y=2m+1 na equação \;3x-11y=4 obtemos:
3m-11(2m+1)=4.
Agora vamos desenvolver o parêntese aplicando a distributiva: multiplicamos -11 por cada termo dentro do parêntese.

Passo 4

Fazendo a distributiva:
3m-11(2m+1)=3m-22m-11.
Agrupamos os termos semelhantes em m:
3m-22m-11=-19m-11.
Portanto a equação fica
-19m-11=4.

Passo 5

Isolamos m. Primeiro, transferimos o -11 para o outro lado somando 11 em ambos os lados:
-19m=4+11=15.
Em seguida dividimos ambos os lados por -19 (válido porque -19\neq0):
m=-\frac{15}{19}.

Passo 6

Verificação (sempre bom fazer na prova): com m=-\dfrac{15}{19} temos
x=m=-\frac{15}{19},\qquad y=2m+1=2\left(-\frac{15}{19}\right)+1=-\frac{30}{19}+\frac{19}{19}=-\frac{11}{19}.
Calculando o lado esquerdo da equação original:
3x-11y=3\left(-\frac{15}{19}\right)-11\left(-\frac{11}{19}\right)=-\frac{45}{19}+\frac{121}{19}=\frac{76}{19}=4,
o que confirma que a escolha de m está correta.

Passo 7

Dica rápida para a prova: sempre que o problema der uma solução em forma de par (\text{algo},\\ \text{algo}), substitua diretamente na equação e resolva a equação resultante para a incógnita. Passos padrão: substituir → distribuir (se necessário) → somar/combinar termos semelhantes → isolar a incógnita → verificar.

Resposta

m=-\frac{15}{19}

Exercícios relacionados