e pede para verificar se os pares ordenados (na verdade triplas) (-5,4,2) e (1,1,1) são soluções do sistema.
Informações dadas:
As duas equações acima são as restrições que qualquer solução (x,y,z) deve satisfazer.
As triplas a testar são (-5,4,2) e (1,1,1).
O que significa “verificar que uma tripla (x,y,z) é solução”? Significa substituir x,y,z pelos valores propostos nas duas equações e conferir se os dois lados de cada equação ficam iguais. Se as duas equações ficarem verdadeiras com essa substituição, a tripla é solução; se alguma equação deixar de ser verdadeira, então não é solução.]
Passo 2
Vamos testar a primeira tripla (-5,4,2) na primeira equação. Substituímos x=-5, y=4, z=2 em
x+2y+z.
Calculando passo a passo:
(-5)+2\cdot(4)+2 = -5 + 8 + 2.
Agora somamos em ordem:
-5 + 8 = 3,\quad 3 + 2 = 5.
Portanto a primeira equação fica 5=5, que é verdadeira.
Passo 3
Agora testamos a mesma tripla (-5,4,2) na segunda equação. Substituímos em
2x+3y-z.
Calculando:
2\cdot(-5)+3\cdot(4)-2 = -10 + 12 - 2.
Somando:
-10 + 12 = 2,\quad 2 - 2 = 0.
Logo a segunda equação fica 0=0, que também é verdadeira. Conclusão parcial: (-5,4,2) satisfaz ambas as equações, logo é solução do sistema.
Passo 4
Agora testamos a tripla (1,1,1). Primeiro na primeira equação:
x+2y+z = 1 + 2\cdot1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4.
A equação exige que o resultado seja 5, mas obtivemos 4. Como 4\neq 5, a primeira equação não é satisfeita; portanto (1,1,1) já não é solução do sistema. (Para completar, podemos ver também a segunda equação:)
2x+3y-z = 2\cdot1 + 3\cdot1 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4,
e a segunda exigia 0, então 4\neq 0 também falha.
Passo 5
Resumo do raciocínio: uma tripla é solução se e somente se, ao substituir os valores nas duas expressões do sistema, ambas as igualdades ficam verdadeiras. Fizemos esta substituição para as duas triplas dadas e verificamos os resultados.
Resposta
(-5,4,2) é solução do sistema. (1,1,1) não é solução do sistema.