O enunciado dá o sistema de três equações com três incógnitas e pede para construirmos a matriz incompleta A (matriz de coeficientes) e a matriz completa B (matriz aumentada). As equações fornecidas são:
x+y=7
x+z=8
y+z=9
O que precisamos entregar: a matriz A contendo apenas os coeficientes das incógnitas e a matriz B contendo esses coeficientes mais a coluna dos termos constantes (7,8,9).
Passo 2
Antes de montar qualquer matriz, escolhemos e fixamos a ordem das variáveis — isso é importantíssimo para não confundir as colunas. Vou usar a ordem
x,\;y,\;z
Ou seja: a primeira coluna da matriz corresponderá aos coeficientes de x, a segunda aos coeficientes de y e a terceira aos coeficientes de z.
Passo 3
Agora extraímos os coeficientes equação por equação, mantendo a ordem x,y,z.
Para a primeira equação \,x+y=7\: os coeficientes são:
1\\ \text{para}\\ x,\quad 1\\ \text{para}\\ y,\quad 0\\ \text{para}\\ z
Observação: o coeficiente de z é 0 porque z não aparece nessa equação.
Passo 4
Para a segunda equação \,x+z=8\: os coeficientes (na ordem x,y,z) são:
1\\ \text{para}\\ x,\quad 0\\ \text{para}\\ y,\quad 1\\ \text{para}\\ z
Aqui o coeficiente de y é 0 porque y não aparece na segunda equação.
Passo 5
Para a terceira equação \,y+z=9\: os coeficientes (na ordem x,y,z) são:
0\\ \text{para}\\ x,\quad 1\\ \text{para}\\ y,\quad 1\\ \text{para}\\ z
Novamente, o coeficiente de x é 0 porque x não aparece na terceira equação.
Passo 6
Com essas linhas de coeficientes, montamos a matriz incompleta A colocando cada tripla como uma linha, na mesma ordem das equações. Assim:
Para montar a matriz completa (aumentada) B pegamos a matriz de coeficientes A e adicionamos, à direita, a coluna dos termos constantes da direita das equações. Esses termos, na ordem das equações, são 7, 8 e 9.
Passo 8
Escrevendo a matriz aumentada com uma barra vertical para separar os coeficientes do vetor de constantes, obtemos: