Em cada caso, encontrar a área limitada pela curva
:
e
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pela curva y = x^2 - 6x e as retas x = 1,5 e x = 4,5. Vamos usar cálculo de integrais definidas para achar a região entre a curva e o eixo x.
Passo 2
Primeiro, identificamos que as raízes da parábola y = x^2 - 6x são x = 0 e x = 6. Como 1,5 e 4,5 estão entre essas raízes, temos y < 0 nesse intervalo. Então a área pedida é o valor absoluto da integral definida de 1,5 a 4,5 de (x^2 - 6x).
Passo 3
Calculamos uma antiderivada de f(x) = x^2 - 6x usando a regra de potência. Uma primitiva é
Passo 4
Avaliamo-la nos limites e obtemos
Passo 5
Logo,
Passo 6
Como y está abaixo do eixo x, a área positiva é
Resposta
A área é
.