Para cada função dada, encontre o valor de
satisfazendo o teorema do valor médio para integrais:
Passo 1
Estamos com a função
no intervalo
e queremos usar o Teorema do Valor Médio para integrais, que diz que existe
tal que
. Para resolver, vamos precisar calcular a integral e depois igualar
ao valor médio.
Passo 2
Primeiro, calculamos a integral
.
Passo 3
O valor médio de
em
é
. Pelo Teorema do Valor Médio, temos
, ou seja:
Resolvendo,
e portanto
, que pertence a
, como esperado.