Em cada caso, encontrar a área limitada pela curva
:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área sob a curva y = x³ − \frac{1}{3}x + 4 no intervalo [−1, 2], ou seja, precisamos usar o conceito de integral definida para obter essa área.
Passo 2
Vamos encontrar uma primitiva F(x) de f(x) = x³ − \tfrac{1}{3}x + 4. Aplicando as regras básicas de integração, temos:
Passo 3
Para calcular a área, avaliamos F(x) em 2 e em −1 e calculamos F(2) − F(−1):
Passo 4
Então a integral definida é
$$\int_{-1}^2 \bigl(x^3 - \tfrac{1}{3}x + 4\bigr)dx = F(2) - F(-1) = \frac{34}{3} - \bigl(-\frac{47}{12}\bigr) = \frac{61}{4}.
$$