Use o método de integração por partes para calcular:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O tema principal é integração por partes, mas aqui também é muito útil fazer uma substituição no expoente, pois percebemos que a derivada de
aparece. Vamos usar primeiro a mudança de variável e depois a fórmula de integração por partes
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. Então temos
, ou seja,
. Além disso,
. Assim a integral fica
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes em
. Escolhemos
Logo
Voltando à integral original com o fator
$$\left.\tfrac12,e{x2},(x^2 - 1)\right|_{0}^{2}
= \tfrac12\bigl(e^4(4-1) - e^0(0-1)\bigr)
= \tfrac12,(3e^4 + 1).$$